“你說的是真的？”

龐紹安微微一愣，他是知道自己孫子的水平的，在同年齡段，龐學林稱得上是佼佼者，就算拿到io的金牌，龐紹安都不會感覺多少意外。

可現在龐學林告訴自己，他不但已經將高中階段的數學知識融會貫通，甚至連微積分、數學分析、抽象代數這類大學階段的課程都自學了一部分，這就讓他有些吃驚了。

平日里也沒見他自學大學的內容啊，難道他私下里偷偷學的？

龐學林呵呵笑道“爺爺，是真是假，你測試一下我不就知道了！”

“好，那我就和你打了這個賭，我們現在就去書房，我當場出題，你當場解答！”

龐學林自無不可，一旁的姚建中也饒有興致地跟過來看起了熱鬧。

來到書房，龐紹安找來稿紙，很快在上面寫下第一題

設r是體實數構成的集合，求所有的函數f:r→r，使得對任意實數x和y，都有

ffxfy+fx+yfxy。

這道題看似簡略，而且也沒超出高中數學的范疇，但題目本身對高中階段的學生而言，卻是非常有難度的，至少拿到io上當做考題，一點問題都沒有。

龐學林接過考題，只是掃了一眼，然后想也沒想，提筆就在稿紙下方空白部分刷刷刷地寫起了答案。

解將題中等式記為（x，y），則由（0，0）可知

ff02）0 （1）

對任意實數x≠1，存在實數y，滿足x+yxy，則yxx1，由（x，xx1）可知，

ffxfxx10，x≠1 （2）

對f（0）可以分兩種情況討論。

……

龐紹安原以為，龐學林怎么也得思考個十幾分鐘，找到思路后，再花上十幾分鐘解題。

卻沒想到，對方只看了一眼題目，然后就直接解題了，前前后后都沒用五分鐘。

“爺爺，你看看，我這樣解得對不對？”

龐學林自信滿滿地將答案遞給了龐紹安。

n試題，甚至比大學生做小學試題都要來的輕松，看到題目的第一眼，龐學林就已經看透了出題者的意圖。

如果真要說數學水平，他已經比龐紹安都要高出不止一籌。

龐紹安接過來看了一下，點頭道“不錯，沒想到你最近水平見漲啊，解題速度快多了。不過這只是高中競賽的內容，你既然大學階段的課程都已經自學過了，那我接下來的題目，就不限于高中知識了。”

龐學林笑嘻嘻道“爺爺，你盡管出，答不上來算我輸！”

“臭小子，什么時候這么狂了？！”

龐紹安嘴上雖然罵著，心里卻高興得很，如果龐學林真的有他自己說的這種水平，不就證明了自己教育的成功嗎？

“你之前說自己學過線性代數，那第二題，就和矩陣相關。

很快，龐紹安又在稿紙上寫下了第二題

證明任意n階實方陣a可以分解為aa0+a1+a2，其中a0a，a是實數，a1、a2都是冪零方陣。

和第一題一樣，龐學林同樣沒有思考多久，直接在稿紙上寫下答案

證明我們先證明一個引理。

引理設a是n階實方陣且滿足tr（a）0，則存在可逆實方陣，使得1a的對角元素都是0。

對n進行歸納，當n1時，a（0），結論顯然成立，下面設n≥2，我們考慮兩種情形。

情形一rn中的所有非零向量都是a的特征向量……

……

同樣，只用了五分鐘時間，龐學林就完成了解題。

這一回，不僅龐紹安驚訝