“本科階段的泛函分析我們以學(xué)習(xí)線性泛函分析分析為主，非線性泛函分析一般要等到研究生階段才開始學(xué)習(xí)。線性泛函分析主要內(nèi)容，歸納起來，就是我們常說的一王一后以及四大天王。一王一后就是貝爾綱定理和hahnanah定理，四大天王分別是開映射定理，閉圖像定理， anahstenha定理，閉值域，azur定理……”

這是一堂復(fù)習(xí)課，那老師也不多話，直接在課堂上開講“今天，我們就從一王一后以及四大天王入手，梳理本學(xué)期所學(xué)過的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，包括閉算子的譜分析，對(duì)稱算子的自伴延，算子半群理論，線性單調(diào)算子，算子代數(shù)……”

龐學(xué)林在座位上打了個(gè)哈欠，他居住的那個(gè)招待所隔音效果一般，昨晚沒睡好，這幾天又一直在趕路，他著實(shí)有些累了。再加上老師講課時(shí)還帶了部分方言口音，語氣不溫不火，雖然講的內(nèi)容沒什么問題，但還是讓人感覺犯困。

龐學(xué)林不知不覺閉上了眼。

也不知過了多久，龐學(xué)林突然被一陣喧鬧聲吵醒。

他有些茫然地睜開眼，便發(fā)現(xiàn)教室里不少學(xué)生正用戲謔的眼神看著自己。

講臺(tái)上，那位禿頂教授正朝自己所在的方向說話“那位穿軍綠大衣的同學(xué)，上課時(shí)間睡得這么香，看樣子你應(yīng)該什么都會(huì)了吧，你過來過來，幫我解一解這道題……”

龐學(xué)林環(huán)顧四周，然后有些茫然地指了指自己“老師，我嗎？”

“對(duì)，說的就是你！快點(diǎn)上來，幫我把黑板上這道題解了……”

“老師，我不是……”

“你上不上來？不上來的話就給我出去，不過你這門課也別想考了。”

“這……好吧！”

龐學(xué)林猶豫了片刻，還是選擇起身。

他原本想著等下課之后找這個(gè)教授套套話，問一下幾大期刊的地址。

現(xiàn)在如果直接出去，那可真把人家給得罪了。

龐學(xué)林走上講臺(tái)，眾人這才看清楚他那一身裝扮。

一身破舊的軍大衣，里面隱約可以看到黑色的棉布襖，布襖領(lǐng)子口的線頭掉了，露出小半截棉花。

他腳上踩著一雙黑布鞋，但幾天趕路下來，原本漿洗干凈的布鞋早就變臟兮兮不成樣了。

這個(gè)年代，大學(xué)生還是天之驕子，就算家里再窮，也有幾身用來對(duì)換的體面衣服。

如果不是龐學(xué)林本身氣質(zhì)形象都不錯(cuò)，就他這副衣著打扮，早就被人當(dāng)做是農(nóng)村出來的盲流了。

“這人是哪班的啊？以前怎么沒見過，這身打扮夠可以啊！”

“老王的課都敢睡覺，這家伙膽子真大。”

“我估計(jì)他已經(jīng)放棄臨時(shí)抱佛腳的念頭了，泛函分析太t難了，老王講課口音又重，我都犯困想睡覺了……”

……

臺(tái)下的學(xué)生們議論紛紛，一個(gè)個(gè)好奇地看著龐學(xué)林。

王崇慶看著龐學(xué)林的裝扮，皺了皺眉，說道“同學(xué)，這道題，你來解吧！”

龐學(xué)林點(diǎn)了點(diǎn)頭，看著黑板上的題目。

設(shè)e， f是兩個(gè)anah空間，令 a:da?e→f為一個(gè)閉算子，且 daˉe。求證da?ˉσf′，ff′da?ˉσf′，ff′。

其中 a?是a的伴隨算子，f′是f的對(duì)偶空間，σf′，f為f′上的弱拓?fù)洌?da?ˉσf′，f表示 da?在弱拓?fù)洇襢′，f下的閉包。

將題目瀏覽完，龐學(xué)林幾乎沒怎么思考，直接開始在下面寫下答案。

結(jié)論 1設(shè)f是e的子向量空間滿足fˉ≠e則存在 f∈e039不為 0，使得f，x0，?x∈f。

結(jié)論2設(shè)?:e′→r是線性映射，且對(duì)拓?fù)洇襡′，e連續(xù)