空氣阻力依據通常的模型計算，和速度的平方成正比。

由于初仰角只有10度，因此可以對問題進行簡化。在飛行的前半段重力有微小的減速作用，而在后半段有微小的加速作用，從分析射程的角度，兩者作用都很小，大小相近，方向相反，相互抵消，因此可以忽略。這樣，問題就大大簡化了。

總行程呢？初仰角10度，射程520米，那么，總行程必定略小于520s10°528米。我們就保守一點，讓箭飛行528米。

箭的飛行可以理解成有空氣阻力的仰角為10度的直線運動和自由落體運動的組合。自由落體的行程為520tan10°914米。保守地考慮，則飛行過程需要在432秒內完成，否則沒達到520米的射程箭就掉到地上了（實際時間可以稍微長一點，因為這里箭的落體過程中沒有考慮空氣阻力，也沒有考慮水平尾羽的滑翔作用，雖然這些作用都很微弱）。

剩下的計算就很容易了，通過一個最簡單的微分方程，就可以得到需要的結果，下表是一個例子。，初速度150s，阻力系數 150e5，則速度和時間的關系為

時間 0 1 2 3 4 432

速度 150 135 122 112 103 101

432秒后的行程5281米。阻力系數要通過二分法一類的方法，反復試算得到，幾次就可以了。

假定弩箭頭部冠的尺寸和箭桿直徑的比例與普通箭相同，根據阻力系數，可以知道箭的直徑大約49，木制的尾部至少應有5長，則箭長大約18或略多一點。

因為箭比較細，我個人傾向于簇尖沒有這樣的冠，而是類似于卷筆刀削過的鉛筆。這樣，箭桿比上面的結果還要粗一點。

末速度1009s！，有這樣的速度，末動能與前面提到的長弓相比，大了近一倍，‘入榆木半笴’當然沒有問題，穿甲能力強多了！

再看一個例子，初速度145s，阻力系數 139e5，則速度和時間的關系為

時間 0 1 2 3 4 432

速度 145 133 123 114 106 104

432秒后的行程5278米。箭的直徑47，箭的總長約20。

例子3，初速度140s，阻力系數 121e5，則結果為

時間 0 1 2 3 4 432

速度 140 131 123 116 109 107

432秒后的行程5279米。箭的直徑44，箭的總長約24。

因此，箭輕一點，細一點，20~24n，直徑44~47（頭部無冠的話，還要粗一些，大約5吧），就可以達到520米的射程。這樣的比例正常嗎？我們把長度放大兩倍，54~72，直徑也相應放大，則為147~132，是很粗壯的。這么細的箭，有殺傷力嗎？根據其動能，300步洞重札沒有問題，而且，為了追求使用效率，神臂弓的實際使用距離不超過200米，末速度很快，命中目標就是洞穿，鎧甲根本沒用，殺傷力還是很大。由于計算有些保守，做功距離又考慮40，如果是45，則初速度更高一點，考慮這些因素，箭的直徑還可以略微大一點。

如果射程是240步，那么，要達到300步，22g的箭，仰角要15度，根本沒法瞄準，而且末速度不過66s，這樣的動能，不能“洞重札”。即使考慮望山高度只支持95度的最大初仰角，射程240步，那么，達到300步，仰角也需要144度，末速度小于70s，動能仍然不夠。前面提到，沈括管理過武器的生產，他親眼見證過早期的神臂弓，他的描述當然分量極重。因此我相